Los matemáticos han revelado la geometría oculta que subyace en la vida.

La capacidad de las formas como triángulos, cuadrados y hexágonos para aparecer en la naturaleza se atribuye a que están compuestas por células blandas o células Z, según una teoría de la geometría teórica que explica la formación y el crecimiento de patrones en organismos vivos. El genetista Lima de Faria estaba en lo correcto al respecto. La curiosidad por el origen de la vasta diversidad de formas en los seres vivos ha cautivado a la humanidad durante milenios. Algunos académicos argumentan que las representaciones vectoriales en 2D encontradas en el arte rupestre son, de hecho, los primeros estudios de alometría relacionados con el crecimiento animal. Este tema también fue de gran interés para humanistas del renacimiento como Alberto Durero, un matemático y pintor que creía que la diversidad de formas animales y humanas podría explicarse mediante una serie de transformaciones dentro de un sistema de cuadrículas cartesianas.

En 1917, el biólogo y matemático D'Arcy Wentworth Thompson publicó "On Growth and Form", un libro considerado por muchos como el mejor escrito en la historia de la ciencia, que aborda una amplia gama de temas sobre la evolución de las formas. Thompson exploró cuestiones como los problemas de escala, magnitud, tasa de crecimiento, la forma y estructura interna de la célula, adsorción, formas de tejidos y agregados celulares, concreciones, espículas, esqueletos espiculares, la geodésica, la espiral logarítmica, las conchas espirales de foraminíferos, las formas de cuernos y dientes o colmillos, la torsión, la disposición de las hojas y filotaxis, y las formas de huevos y otras estructuras huecas, así como la forma y eficiencia mecánica y la teoría de transformaciones. Este influyente libro no solo captó la atención de miles de biólogos, sino que también se convirtió en material de estudio en numerosas escuelas de Arquitectura.

La obra de D’Arcy Thompson captura una idea fundamental que sería ampliamente desarrollada por el genetista Lima de Faria en 1988: la perspectiva neodarwinista de la evolución a menudo omite considerar cómo una serie de leyes físicas y principios geométricos del universo, al interactuar en diversos niveles, podrían ser los responsables de las formas fundamentales observadas en los organismos vivos. Esto se manifiesta particularmente en la escala microscópica, donde los organismos operan en un entorno de bajos números de Reynolds, dominado por la viscosidad en lugar de la inercia, característica del mundo macroscópico.

En este marco histórico, siempre ha sido fascinante observar cómo formas naturales simples como triángulos, cuadrados y hexágonos se pueden ensamblar para cubrir superficies sin dejar espacios. Estas configuraciones se conocen como teselaciones o mosaicos, y se aplican ampliamente en arte, arquitectura y ciencia. No obstante, las formas utilizadas en las teselaciones clásicas suelen tener bordes rectos y ángulos agudos, que raramente se observan en la naturaleza. En cambio, los organismos vivos tienden a presentar formas más redondeadas y suaves, que se ajustan mejor a sus funciones biológicas. Por ejemplo, las células musculares poseen solo dos esquinas, las cámaras de las conchas de algunos moluscos exhiben bordes curvos y las burbujas de jabón adoptan superficies esféricas.

Aproximación matemática Estudiando cómo estas formas blandas se forman en la naturaleza y su relación con las teselaciones clásicas, un equipo de investigadores de la Universidad de Tecnología de Budapest ha descubierto la explicación matemática de la flexibilidad observada en las formas de la naturaleza: son las llamadas células blandas o células Z. Las células blandas son formas que tienen bordes curvos y pocas o ninguna esquina. A diferencia de las formas clásicas, las células blandas pueden deformarse suavemente para adaptarse a diferentes superficies y espacios. Los investigadores han demostrado que las células blandas pueden construir teselaciones tanto en dos como en tres dimensiones, y que estas teselaciones pueden relacionarse con las teselaciones clásicas mediante transformaciones matemáticas.

En este contexto, las características de las células blandas derivan de investigaciones anteriores de matemáticos sobre las teselaciones de Voronoi. Estas teselaciones se forman al dividir un espacio en regiones que están más cerca de un conjunto especificado de puntos y se utilizan para modelar diversos fenómenos naturales como el crecimiento de cristales, la distribución celular o la formación de grietas. El equipo de investigadores de Budapest descubrió que las teselaciones de Voronoi podían modificarse y suavizarse mediante una operación matemática conocida como la transformación de Minkowski, que implica añadir o restar una forma constante a cada celda. Este proceso resultó en la descripción matemática de las células blandas, que mantienen la misma topología que las teselaciones de Voronoi—es decir, el número de caras, aristas y vértices—pero con bordes curvos y esquinas suavizadas.

Lo más revelador de este estudio es que las células blandas, derivadas de la geometría teórica, son abundantes en la naturaleza, desde las células individuales hasta las conchas marinas, y explican la versatilidad de sus numerosas formas. Se han identificado ejemplos de células blandas en campos tan diversos como el arte, la arquitectura y la biología. Sin embargo, el equipo de Budapest ha llevado esta idea aún más lejos, proponiendo que estas células podrían explicar la formación y el crecimiento de patrones en los organismos vivos, una idea que Lima de Faria ya había anticipado hace 35 años. Este descubrimiento podría considerarse como la revelación de la geometría secreta de la vida.

Por ejemplo, las células musculares, que poseen solo dos esquinas, muestran una gran flexibilidad y capacidad de contracción y relajación. Estas células se pueden describir matemáticamente como células blandas a través de una teselación de Voronoi con puntos alineados. Otro caso es el de las cámaras de las conchas de los nautilos, moluscos cefalópodos que presentan bordes curvos y forman espirales logarítmicas. Estas estructuras se pueden representar como células blandas utilizando una teselación de Voronoi con puntos dispuestos en una curva, según indican los investigadores.

La verificación de que la flexibilidad observada en las formas naturales se debe a la prevalencia de células blandas, que se pueden describir mediante modelos matemáticos, inaugura nuevas vías para el estudio de la geometría. Los investigadores esperan que sus hallazgos motiven a matemáticos, científicos y artistas a profundizar en la exploración de las formas de las células blandas y su potencial aplicación en diversos ámbitos. Por ejemplo, en biología, estos descubrimientos podrían proporcionar modelos óptimos para comprender la estructura de los tejidos vivos, mientras que en ingeniería, estas formas geométricas podrían inspirar el desarrollo de estructuras más eficaces y ecológicas.

https://www.elperiodico.com/es/tendencias-21/20240304/matematicos-han-descubierto-geometria-secreta-98989687

https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.04190